De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Limieten met regel van l`hpital

Ik had het inderdaad over de oppervlakte. Maar gaat "Als 2 krommen, f(x) en g(x) een vlak deel insluiten, dan is de oppervlakte ervan precies gelijk aan het vlak deel ingesloten door de functie f(x)-g(x) en de x-as." ook op als de parabool zijn top heeft onder de x-as? Dat is hier het geval namelijk. Het spijt me dat ik 't moet zeggen maar het is og niet echt duidelijk, heeft u misschien een voorbeeld uitwerking? Dat zou echt super zijn.
Maar sowieso bedankt voor deze uitleg!

Groeten Robert

Antwoord

Beste Robert,

Dat kan ik zeker, misschien is het handig als ik het met jouw voorbeeld doe :)

f(x) = x²-4x+3
g(x) = x-3
h(x) = f(x)-g(x) = x²-4x+3-(x-3) = x²-5x

Het wordt vast duidelijk met een plaatje:
f(x): blauw
g(x): rood
h(x): groen

Nu zie je dat de x-coördinaten van de snijpunten van f(x) en g(x) (0 en 5 is dat) overeenkomen met de snijpunten van h(x) met de x-as.



De eigenschap die ik aanhaalde zegt nu dus dat de oppervlakte tussen rood en blauw gelijk is aan de oppervlakte ingesloten door de x-as en groen.
Nu kan je dus gewoon de integraal van h(x) berekenen, met als grenzen 0 en 5. Je zal wel het teken moeten omkeren omdat de oppervlakte onder de x-as ligt.

Je krijgt dus de volgende integraal:



Als je die uitwerkt vind je als oppervlakte: 125/6.
Reken dat zelf maar na

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Limieten
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024